Александра Кулешова родилась 4 июня 1990 года. Окончила вечернюю школу г. Кыштыма.
Начинала свою спортивную карьеру в родном городе, у тренера Галимуллы Исламова. Занималась у него до 2007 года, а потом переехала в Челябинск, где ее взял под свое крыло известный специалист в мире бокса, директор детско-юношеской спортивной школы «Буревестник» Федор Шарафисламов. С ним она и добилась своих самых громких побед.
С 2007 года является членом сборной команды России. Двукратная чемпионка РФ, бронзовый призер двух чемпионатов мира.
Победитель европейского первенства в 2008 году.
20 мая 2012 г. в китайском городе Циньхуандао на чемпионате мира по боксу среди женщин в весовой категории до 54 кг Александра Кулешова завоевала для сборной России единственное «золото», нанеся поражение итальянке Терри Гордини.
Александра Кулешова с первым тренером Галимуллой Исламовым